 |
Математика Физика Русский язык
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ
ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В МГГУ
Настоящая программа состоит из двух разделов.
В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий, а также приведен перечень вопросов и утверждений, с формулировками которых целесообразно познакомиться при подготовке к экзамену.
Во втором разделе указано, какие навыки и умения требуются от поступающего на письменном экзамене.
Объем знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствуют курсу математики средней школы. Поступающий может пользоваться всем арсеналом средств из этого курса, включая и начала анализа. Однако для решения экзаменационных задач достаточно уверенного владения лишь теми понятиями и их свойствами, которые перечислены в настоящей программе. Объекты и факты, не изучаемые в общеобразовательной школе, также могут использоваться поступающими, но при условии, что он способен их пояснять и доказывать.
I. Общие понятия
Алгебра
1. Натуральные числа. Делимость. Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 3, 6, 9, 10. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
2. Целые, рациональные и действительные числа. Проценты. Модуль числа, степень, корень, арифметический корень, логарифм. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа (угла). Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
3. Числовые и буквенные выражения. Равенства и тождества. Тождественные преобразования числовых и буквенных выражений. Формулы сокращенного умножения. Деление многочленов.
4. Функция, ее область определения и область значений. Возрастание, убывание, периодичность, четность, нечетность. Наибольшее и наименьшее значения функции. График функции. Линейные преобразования графика функции.
5. Линейная функция, ее свойства и график. Система линейных уравнений, количество ее решений, геометрическая иллюстрация.
6. Квадратичная функция, ее свойства и график. Зависимость расположения графика
7. квадратичной функции на координатной плоскости от коэффициентов квадратного трехчлена.
8. Квадратное уравнение, формула его корней. Теорема о разложении квадратного трехчлена на линейные множители. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета.
9. Системы нелинейных уравнений двух переменных. Метод замены переменной, метод алгебраического сложения и умножения уравнений.
10. Свойства числовых неравенств. Неравенство, связывающее среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел. Неравенство для суммы двух взаимно обратных чисел. Решение неравенств. Равносильность. Метод интервалов.
11. Свойства степеней с натуральными и целыми показателями. Свойства арифметических корней n-й степени. Свойства степеней с рациональными показателями. Свойства степенной функции с целым и рациональным показателем и ее график.
12. Иррациональные уравнения, неравенства, системы.
13. Свойства функции и ее график. Уравнения, неравенства и системы, в которых выражения содержатся под знаком модуля.
14. Свойства показательной функции и ее график. Показательные уравнения, неравенства, системы.
15. Основное логарифмическое тождество. Логарифмы произведения, степени, частного. Формула перехода к новому основанию.
16. Свойства логарифмической функции и ее график. Логарифмические и показательно-степенные уравнения, неравенства и системы.
17. Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы приведения, сложения, двойного и половинного аргумента, суммы и разности тригонометрических функций. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование произведения синусов и косинусов в сумму. Преобразование выражения с помощью вспомогательного аргумента.
18. Формулы решений простейших тригонометрических уравнений.
19. Свойства тригонометрических функций и их графики.
20. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена и суммы n первых членов прогрессии. Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии.
Геометрия
1. Прямая на плоскости. Луч, отрезок, ломаная, угол. Величина угла. Длина отрезка. Теоремы о параллельных прямых на плоскости. Свойства вертикальных и смежных углов.
2. Треугольник. Медиана, биссектриса, высота. Свойства равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Теорема о сумме внутренних углов треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника. Свойства средней линии треугольника.
3. Равенство и подобие фигур. Симметрия. Теорема Фалеса. Признаки подобия треугольников.
4. Признаки равенства и подобия прямоугольных треугольников. Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.
5. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство биссектрисы угла. Свойство отрезков, на которые биссектриса треугольника делит противоположную сторону.
6. Теоремы о пересечении медиан, пересечении биссектрис и пересечении высот треугольника.
7. Выпуклый многоугольник. Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция.Правильный многоугольник. Диагональ. Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника. Признаки параллелограмма. Свойства параллелограмма. Свойства средней линии трапеции. Площадь многоугольника.
8. Окружность и круг. Радиус, хорда, диаметр, касательная, секущая. Дуга окружности и круговой сектор. Длина окружности и дуги окружности. Центральный и вписанный углы. Площадь круга и кругового сектора. Свойство касательной к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной точки к окружности. Теоремы о вписанных углах. Теорема об угле, образованном касательной и хордой. Теоремы об угле между двумя пересекающимися хордами и об угле между двумя секущими, выходящими из одной точки. Равенство произведений отрезков двух пересекающихся хорд. Равенство квадрата касательной произведению секущей на ее внешнюю часть.
9. Вписанные и описанные фигуры на плоскости. Свойство четырехугольника, вписанного в окружность. Свойство четырехугольника, описанного около окружности. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Теорема об окружности, описанной около треугольника.
10. Теоремы синусов и косинусов для треугольника.
11. Координатная прямая. Числовые промежутки. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Формула для вычисления расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Уравнение окружности. Векторы.
12. Прямая и плоскость в пространстве. Двугранный угол. Параллельность и перпендикулярность прямых, плоскостей. Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми, плоскостями, прямой и плоскостью.
13. Теоремы о параллельных прямых в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым. Признак перпендикулярности плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.
14. Многогранник. Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Площадь поверхности и объем многогранника
15. Цилиндр, конус, шар, сфера. Площадь поверхности и объем цилиндра, конуса, шара.
16. Касание. Вписанные и описанные тела в пространстве. Сечение тела плоскостью.
II. Требования к поступающему
На экзамене по математике поступающий должен уметь:
1) выполнять (без калькулятора) действия над числами и числовыми выражениями; преобразовывать буквенные выражения; производить операции над векторами (сложение, умножение на число, скалярное произведение); переводить одни единицы измерения величин в другие;
2) сравнивать числа и находить их приближенные значения (без калькулятора); доказывать тождества и неравенства для буквенных выражений; решать уравнения, неравенства, системы (в том числе с параметрами) и исследовать их решения;
3) Решать уравнения, неравенства, системы (в том числе с параметрами) и исследовать их решения;
4) исследовать функции; строить графики функций и множества точек на координатной плоскости, заданные уравнениями и неравенствами;
5) изображать геометрические фигуры на чертеже; делать дополнительные построения; строить сечения; исследовать взаимное расположение фигур; применять признаки равенства, подобия фигур и с принадлежности к тому или иному виду;
6) пользоваться свойствами чисел, векторов, функций и их графиков, свойствами арифметической и геометрической прогрессий;
7) пользоваться свойствами геометрических фигур, их характерных точек, линий и частей, свойствами равенства, подобия и взаимного расположения фигур;
8) пользоваться соотношениями и формулами, содержащими моли, степени, корни, логарифмические, тригонометрические выражения, величины углов, длины, площади, объемы;
9) составлять уравнения, неравенства и находить значения величин, исходя из условия задачи;
10) излагать и оформлять решение логически правильно, полно и, следовательно, с необходимыми пояснениями.
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ
ПО ФИЗИКЕ
ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В МГГУ
Механика
Кинематика. Механическое движение. Относительность движения. Система отсчёта. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение. Скорость. Ускорение.
Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение тел. Ускорение свободного падения. Уравнение равноускоренного прямолинейного движения.
Криволинейное движение точки на примере движения по окружности с постоянной по модулю скоростью.
Центростремительное ускорение.
Основы динамики. Инерция. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчёта.
Взаимодействие тел. Масса. Импульс. Сила. Второй закон Ньютона. Принцип суперпозиции полей. Принцип относительности Галилея.
Силы в природе. Сила тяготения. Закон всемирного тяготения. Вес тела. Невесомость. Первая космическая скорость. Закон Гука. Сила трения. Коэффициент трения. Закон трения скольжения.
Третий закон Ньютона.
Момент силы. Условие равновесия тел.
Законы сохранения в механике. сохранения импульса. Ракеты.
Механическая работа. Мощность. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Закон сохранения энергии в механике. Простые механизмы. Коэффициент полезного действия механизма.
Механика жидкостей и газов. Давление. Атмосферное давление. Измерение атмосферного давления с высотой. Закон Паскаля для жидкостей и газов. Сообщающиеся сосуды. Принцип устройства гидравлического пресса.
Архимедова сила для жидкостей и газов. Условия плавания тел на поверхности жидкости.
Движение жидкости по трубам.. Зависимость давления жидкости от скорости её течения.
Молекулярная физика. Термодинамика
Основы термодинамики. Тепловое равновесие. Температура и её измерение. Абсолютная температурная шкала. Внутренняя энергия. Количество теплоты. Теплоёмкость вещества. Работа в термодинамике. Первый закон термодинамики. Изотермический, изохорный и изобарный процессы. Адиабатный процесс.
Необратимость тепловых процессов. Второй закон термодинамики и его статистическое истолкование. Преобразование энергии в тепловых двигателях. КПД теплового двигателя.
Идеальный газ. Связь между давлением и средней кинетической энергией частиц газа.
Уравнение Клайперона-Менделеева. Универсальная газовая постоянная.
Жидкости и твёрдые тела. Испарение и конденсация. Насыщенные и ненасыщенные пары. Влажность воздуха. Кипение жидкости.
Кристаллические и амфорные тела. Преобразование энергии при изменениях агрегатного состояния вещества.
Основы электродинамики
Электростатика. Электризация тел. Электрический заряд. Взаимодействие зарядов. Элементарный электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона.
Электрическое поле. Напряжённость электрического поля. Электрическое поле точечного заряда. Потенциальность электростатического поля. Разность потенциалов. Принцип суперпозиции полей.
Проводники в электростатическом поле. Электростатическая ёмкость Конденсатор. Ёмкость плоского конденсатора.
Диэлектрики в электрическом поле. Диэлектрическая проницаемость. Энергия электрического поля плоского конденсатора.
Постоянный электрический ток. Электрический ток. Сила тока. Напряжение. Носители Свободных электрических зарядов в металлах, жидкостях и газах. Сопротивление проводников. Закон Ома для участка цепи. Последовательное и параллельное соединение проводников. Смешанное соединение проводников. Законы Кирхгофа. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи.
Магнитное поле. Электромагнитная индукция. Взаимодействие магнитов. Взаимо-действие проводников с током. Магнитное поле. Действие магнитного поля на электрические заряды. Индукция магнитного поля. Сила Ампера. Магнитный поток. Электродвигатель.
Электромагнитная индукция. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Правило Ленца. Вихревое электрическое поле. Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля.
Колебания и волны
Механические колебания и волны. Гармонические колебания. Амплитуда, период, частота колебаний. Свободные колебания. Математический маятник. Период колебаний математического маятника.
Превращение энергии при гармонических колебаниях. Вынужденные колебания. Резонанс. Понятие об автоколебаниях.
Механические волны. Скорость распространения волны. Длина волны. Поперечные и продольные волны. Уравнение гармонической волны.
Звук.
Электромагнитные колебания и волны. Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания в контуре. Превращение энергии в колебательном контуре. Вынужденные электрические колебания. Переменный электрический ток. Генератор переменного тока. Действующие значения силы тока и напряжения. Активное, ёмкостное и индуктивное сопротивления. Резонанс в электрической цепи.
Трансформатор.
Оптика
Прямолинейное распространение, отражение и преломление света. Луч. Законы отражения и преломления света. Показатель преломления. Полное отражение. Предельный угол полного отражения. Ход лучей в призме. Построение изображений в плоском зеркале.
Собирающая и рассеивающая линзы. Формула тонкой линзы.
Построение изображений в линзах. Интерференция света. Когерентность. Дифракция света. Дифракционная решётка. Поляризация света. Поперечность световых волн.
Дисперсия света.
Основы специальной теории относительности
Инвариантность скорости света. Принцип относительности Эйнштейна. Простран-ство и время в специальной теории относительности. Связь массы и энергии.
Квантовая физика
Тепловое излучение. Постоянная Планка. Фотоэффект. Опыты Столетова. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.
Гипотеза Луи де Бройля. Дифракция электронов. Корпускулярно-волновой дуализм.
Радиоактивность. Альфа-, бета-, гамма-излучения.
Планетарная модель. Боровская модель атома водорода. Спектры.
Закон радиоактивного распада. Нуклонная модель ядра. Заряд ядра. Массовое число ядра. Энергия связи частиц в ядре. Деление ядер. Синтез ядер. Ядерные реакции. Сохранение заряда и массового числа ядра при ядерных реакциях. Выделение энергии при делении и синтезе ядер.
Элементарные частицы.
Основная литература
1. Перышкин А.В., Родина Н.А. Физика: Учебник для 7-го кл. средн. шк. М.: Просвещение, 1991 и последующие издания (или:Физика-6 тех же авторов предыдущих лет издания).
2. Перышкин А.В., Родина Н.А. Физика: Учебник для 8-го кл. средн. шк. М.: Просвещение, 1991 и последующие издания (или Физика-7 тех же авторов предыдущих лет издания).
3. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учебник для 9-го кл.средн. шк. М.: Просвещение, 1990 и последующие издания (или:.Физика-8 тех же авторов предыдущих лет издания).
4. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика: Учебник для 10-го кл.средн. шк. М.: Просвещение, 1990 и последующие издания (или: Буховцев Б.Б., Климонтович Ю.Л., Мякишев Г.Я. Физика-9. М.: Просвещение, 1980 и последующие издания).
5. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика: Учебник для 11-го кл. средн. шк. М.: Просвещение, 1991 и последующие издания (или: Буховцев Б.Б., Мякишев Г.Я. Физика-10. М.: Просвещение, 1974 и последующие издания).
6. Бендриков Г.А., Буховцев Б.Б-, Керженцев В.Г., Мякишев Г.Я. Задачи по физике для поступающих в вузы. М.. Наука, 1978 и последующие издания. ч
Дополнительная литература
1. Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики, тт. 1-3. М.: Высшая школа, 1975 и последующие издания.
2. Яворский Б.М., Селезнев Ю.Д. Справочное руководство по физике. М.: Наука, 1975 и последующие издания.
3. Буховцев Б.Б., Кривченков В.Д., Мякишев Г.Я., Сараево И.М. Сборник задач по элементарной физике. М.: Наука, 1974 и последующие издания.
4. Баканина Л.Н., Белонучкин В.Е., Козел СМ., Калачевский Н.Н., Косоуров Г.Н., Мазанько И.П. Сборник задач по физике. М.: Наука, 1971 и последующие издания.
5. Голъдфарб Н.И. Сборник вопросов и задач по физике. М.: Высшая школа, 1973 и последующие издания.
6. Задачи вступительных экзаменов по физике. М.: Издательство МГГУ, 2000 и последующие издания.
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ
ПО РУССКОМУ ЯЗЫКУ
ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В МГГУ
Программа вступительных испытаний по русскому языку для поступающих в МГГУ составлена на основе Примерных программ вступительных испытаний в образовательные учреждения высшего профессионального образования (высшие учебные заведения) Российской Федерации.
Абитуриенты должны продемонстрировать знание основных норм русской пунктуации, орфографии и культуры речи. Формой вступительного испытания по русскому языку является тестирование. Тест состоит из заданий, направленных на проверку владения абитуриентом перечисленными выше нормами и правилами русского языка. Программа состоит из трех разделов:
1. Орфография
- ПРАВОПИСАНИЕ ГЛАСНЫХ В КОРНЕ
- Проверяемые безударные гласные.
- Чередующиеся гласные.
- ПРАВОПИСАНИЕ СОГЛАСНЫХ В КОРНЕ
- Звонкие и глухие согласные.
- Непроизносимые согласные.
- Двойные согласные.
- УПОТРЕБЛЕНИЕ Ъ и Ь
- ПРАВОПИСАНИЕ ПРИСТАВОК
- Приставки на 3- и приставка С-.
- Приставки ПРЕ- и ПРИ-.
- Гласные И и Ы после приставок.
- ПРАВОПИСАНИЕ ГЛАСНЫХ ПОСЛЕ ШИПЯЩИХ
- ПРАВОПИСАНИЕ ИМЕН CУЩЕСТВИТЕЛЬНЫХ
- ПРАВОПИСАНИЕ СЛОЖНЫХ СЛОВ
- Правописание сложных существительных.
- Правописание сложных прилагательных.
- ПРАВОПИСАНИЕ ГЛАГОЛОВ
- Правописание Е и И в личных окончаниях глаголов.
- Употребление Ь в суффиксах и окончаниях глаголов.
- ПРАВОПИСАНИЕ -НН- и -Н- В СУЩЕСТВИТЕЛЬНЫХ, ПРИЛАГАТЕЛЬНЫХ И ПРИЧАСТИЯХ, ПРАВОПИСАНИЕ НАРЕЧИЙ
- ПРАВОПИСАНИЕ ЧАСТИЦ
- Слитное, раздельное и дефисное написание частиц.
- Частицы НЕ и НИ.
- Частицы НЕ и НИ с разными частями речи.
- ПРАВОПИСАНИЕ ПРЕДЛОГОВ
- ПРАВОПИСАНИЕ СОЮЗОВ
2. Пунктуация
- ПРОСТОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ
- Употребление тире между подлежащим и сказуемым.
- Знаки препинания в предложениях с однородными членами и обобщающими словами при них.
- Знаки препинания при обособленных членах предложения:
- обособление определений;
- обособление приложений;
- обособление обстоятельств;
- разные виды обособления;
- обособление дополнений;
- обособление уточняющих членов предложения.
- Вводные слова.
- СЛОЖНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ
- Знаки препинания в сложносочиненном предложении.
- Знаки препинания в сложноподчиненном предложении.
- Знаки препинания в бессоюзном сложном предложении.
- Знаки препинания в предложениях разных типов.
- Знаки препинания при сравнительных оборотах.
- ПРЯМАЯ РЕЧЬ
3. Культура речи
- Ударение.
- Паронимы.
- Род несклоняемых существительных.
- Окончания существительных в именительном падеже множественного числа.
- Окончания существительных в родительном падеже множественного числа.
- Падежные окончания существительных после предлогов БЛАГОДАРЯ, СОГЛАСНО, ВОПРЕКИ и т.д.
- Употребление предлогов ИЗ и С.
- Глагольное управление.
Основная литература
1. Барышников А.А. и др. "Проверь себя". М., МГГУ, 1995 г.
2. Роэенталь Д.Э. Русский язык для поступающих в вузы. М.,"Дрофа", 1995 г.
Дополнительная литература
1. Качалкин А.Н. Русский язык. М., Зерцало, 1997 г.
2. Семенова Г.М. Типичные ошибки старшеклассников (ЧЧ.1, II), М., 1994 г.
3. Барышников А.А., Добровольская В.А. Сборник упражнений и диктантов по пунктуации. М., МГГУ,1992 г.
4. Барышников А.А., Добровольская В.А. Сборник упражнений и диктантов по орфографии и морфологии. М., МГГУ, 1994 г.
